Les nombres décimaux sont des nombres qui possèdent une virgule et permettent d’écrire des valeurs entre les nombres entiers. Ils sont utilisés pour exprimer des mesures précises comme 2,5 kg -1,75 m ou 3,14 €. Un nombre décimal est composé d’une partie entière et d’une partie décimale.
Les nombres décimaux
Qu’est-ce qu’un nombre décimal ?
Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec une virgule. Il permet de représenter des valeurs plus précises qu’un nombre entier en utilisant des dixièmes, centièmes ou millièmes.
Comment est composé un nombre décimal ?
Un nombre décimal possède deux parties séparées par une virgule :
- La partie entière (avant la virgule)
- La partie décimale (après la virgule)
Exemple : 15,628 → 15 = partie entière / 628 = partie décimale
Comment lire et écrire un nombre décimal ?
On lit d’abord la partie entière, puis la partie décimale.
La virgule est toujours placée après le chiffre des unités.
| Partie entière | Virgule | Partie décimale |
|---|---|---|
| 15 | , | 628 |
À gauche de la virgule, c’est la partie entière.
À droite de la virgule, c’est la partie décimale.
On peut lire :
- « quinze virgule six-cent-vingt-huit »
- « quinze et six-cent-vingt-huit millièmes »
- « quinze-mille-six-cent-vingt-huit millièmes »
Un nombre décimal peut s’écrire sous forme de fraction décimale ou avec une virgule.
Relation entre fractions décimales et nombres décimaux
On peut passer des fractions décimales aux nombres décimaux et inversement !
| Fraction | Signification | Écriture à virgule | Lecture |
|---|---|---|---|
| 1/10 | 1 : 10 l’unité est divisée en 10 | 0,1 | un dixième |
| 1/100 | 1 : 100 l’unité est divisée en 100 | 0,01 | un centième |
| 1/1 000 | 1 : 1 000 l’unité est divisée en 1 000 | 0,001 | un millième |
| 1/10 000 | 1 : 10 000 l’unité est divisée en 10 000 | 0,0001 | un dix-millième |
Placer les nombres décimaux dans un tableau
Pour pouvoir écrire les nombres décimaux, il faut rajouter des colonnes à droite du tableau des entiers.
| 10 000 | 1 000 | 100 | 10 | 1 | 1/10 | 1/100 | 1/1 000 | 1/10 000 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| dizaines de mille | unités de mille | centaines | dizaines | unités | dixièmes | centièmes | millièmes | dix-millièmes |
| 0 | 0 | 3 | 0 | 5 | 6 | 2 | 0 | 0 |
Ce nombre s’écrit 305,62. On n’écrit pas les zéros à gauche de la partie entière, ni les zéros à droite de la partie décimale.
Décomposition des nombres décimaux
- Décomposition : partie entière / partie décimale –> 37,642 = 37 + 0,642
- Décomposition additive –> 37,642 = 30 + 7+ 0,6 + 0,04 + 0,002
- Décomposition multiplicative –> 37,642 = (3X10) + (7×1) + (6X0,1) + (4X0,01) + (2X0,001)
Comparer et ranger des nombres décimaux
Pour comparer deux nombres décimaux, il faut penser à la valeur de chaque chiffre.
Il faut d’abord comparer la partie entière : 12,5<15,6 car 12<15
Si la partie entière est égale alors il faut regarder la partie décimale : 6,3 < 6,4 car 3<4
S’il n’y a pas le même nombre de chiffre au niveau de la partie décimale pour les 2 nombres, on positionne des « 0 » à droite (dans la partie décimale) pour que cela soit le cas.
Ex : 0,34 < 0,4 car 0,34 < 0,40 (en effet 4 dixièmes correspondent à 40 centièmes)
Autre exemple : 1,6 > 1,321 car 1,600 > 1,321 car 600 millièmes > 321 millièmes
Encadrer des nombres décimaux
Pour encadrer un nombre décimal entre deux nombres décimaux, on cherche le nombre qui le précède (avant) et le nombre qui le suit (après).
On peut encadrer entre deux entiers 5 < 5,64 < 6 ou entre deux dixièmes 5,6 < 5,64 < 5,7
Les nombres décimaux sur une droite graduée
Les nombres décimaux permettent de placer des valeurs précises entre deux entiers. Ils sont essentiels pour comprendre les mesures.
L’utilisation des droites graduées est très importante en CM2 pour développer la compréhension des nombres décimaux et leur positionnement précis sur une échelle numérique. Les élèves apprennent à analyser une droite graduée en identifiant l’origine, l’unité, l’échelle et les graduations intermédiaires, puis à replacer des nombres comme 2,3 ; 1,75 ou 4,2 avec exactitude.
Compétences travaillées sur les nombres décimaux
- Comprendre les nombres décimaux
- Lire et écrire les nombres décimaux
- Comparer et ranger les nombres décimaux
- Placer sur une droite graduée
- Effectuer des calculs avec les décimaux
- Résoudre des problèmes concrets
| Compétence | Indicateur de réussite |
|---|---|
| Comprendre les nombres décimaux | L’élève sait qu’un nombre décimal exprime des quantités entre entiers (2,5 kg, 1,25 €). |
| Lire et écrire les décimaux | L’élève lit/écrit : 3,14 → trois virgule quatorze ; 0,75 → zéro virgule soixante-quinze. |
| Placer sur une droite graduée | L’élève situe : 1,2 entre 1 et 2 ; 2,75 entre 2 et 3. |
| Comparer et ranger décimaux | L’élève compare : 2,3 < 2,35 < 2,4 ; ranger 1,8 ; 0,95 ; 1,02. |
| Additionner/soustraire décimaux | L’élève calcule : 1,2 + 3,45 = 4,65 ; 5,6 – 2,34 = 3,26. |
| Appliquer en problèmes | L’élève résout : 2,5 kg de pommes + 1,75 kg = ? kg au total. |
Conclusion
Les nombres décimaux sont essentiels pour mesurer, comparer et calculer dans la vie quotidienne. Ils permettent de représenter des valeurs précises entre les nombres entiers et sont indispensables en CM1 et CM2.
FAQ : Les nombres décimaux
Qu’est-ce qu’un nombre décimal ?
Un nombre décimal est un nombre qui s’écrit avec une virgule, par exemple 3,2 ou 45,07. Il peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction décimale, comme ou .
À quoi sert la virgule dans un nombre décimal ?
La virgule sépare la partie entière et la partie décimale du nombre. Elle est toujours placée juste après le chiffre des unités, par exemple dans 42,5 : 42 est la partie entière et 5 est la partie décimale.
Que représentent les dixièmes, centièmes et millièmes ?
Dans un nombre décimal, le premier chiffre après la virgule indique les dixièmes, le deuxième les centièmes et le troisième les millièmes. Par exemple, dans 3,478 : 4 ce sont les dixièmes, 7 les centièmes et 8 les millièmes.
Comment lire un nombre décimal en CM1‑CM2 ?
Pour lire un nombre décimal, on lit d’abord la partie entière, puis la partie décimale avec le bon nom. Par exemple, 5,3 se lit « cinq unités et trois dixièmes » et 2,45 se lit « deux unités et quarante-cinq centièmes ».
Où rencontre-t-on les nombres décimaux dans la vie quotidienne ?
On rencontre les nombres décimaux dans les prix (3,99 €), les mesures de longueur (1,25 m), de masse (2, 5 kg) ou de temps (1,5 heure). Ils permettent de mesurer plus précisément qu’avec les nombres entiers.
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