Nous abordons aujourd’hui la leçon Géom 2 sur les quadrillages. On pourra se repérer et se déplacer dans l’espace. Tu peux retrouver la leçon précédente ici. Tu peux revenir sur la page d’accueil en cliquant ici !
Approche de la leçon sur les quadrillages
Pour aborder cette leçon, je commence toujours par proposer un quadrillage au tableau pour faire un jeu de bataille navale avec mes élèves. Je construis au préalable mon quadrillage en plaçant deux bateaux de 4 cases, 2 bateaux de 3 cases et 3 bateaux de 2 cases. Je demande alors à un élève de m’expliquer le but du jeu. Les élèves proposent alors des coordonnées pour savoir s’ils ont touché une case sur laquelle se situe un de mes navires.
Si un élève me propose C6, je lui dis s’il a touché un de mes vaisseaux. Il va noter au tableau que le navire a été touché. Je prends alors le temps de lui expliquer la façon d’écrire les coordonnées ( C ; 6 ). Le jeu continue ainsi en faisant passer l’ensemble des élèves pour voir si oui ou non ils réussissent à couler l’ensemble de ma flotte.
Les quadrillages
Repérer des cases dans un quadrillage
On peut partager un plan ou une carte par un quadrillage en bandes verticales et horizontales. Celles-ci se croisent en formant des cases. Chaque bande est numérotée avec soit une lettre, soit un chiffre. On repère une case du plan en indiquant les coordonnées des bandes horizontales et verticales.
Ici les coordonnées du cœur sont les suivantes : ( E ; 3 ).
Là, les coordonnées de l’étoile sont les suivantes : ( G ; 6 ).
Pour ma part, je commence toujours par la lettre puis le chiffre, mais il arrive que certains procèdent différemment.
Repérer des nœuds (les quadrillages)
On peut partager un plan ou une carte par un quadrillage en numérotant les lignes et les colonnes. Celles-ci définissent un point lorsqu’elles se croisent. On repère un point du plan en indiquant le numéro de la ligne et celui de la colonne. On définit alors un nœud.
Ici les coordonnées du point A sont les suivantes : ( C ; 3 ).
Là, les coordonnées du point B sont les suivantes : ( D ; 6 ).
Enfin, les coordonnées du point C sont les suivantes : ( I ; 5 ).
Pour ma part, je commence toujours par la lettre puis le chiffre, mais il arrive que certains procèdent différemment.
Se déplacer (les quadrillages)
Pour coder un déplacement, il faut indiquer la case ou le nœud de départ et la case d’arrivée. Il faut ensuite décrire avec précision les mouvements selon d’autres repères : droite – gauche – haut – bas.
Tu peux voir les signes sur l’image précédente.
Une activité différente de déplacement peut être la recherche d’un trésor en se basant uniquement sur la case ou le nœud de départ.
Utiliser les quadrillages
Tout d’abord, on observe la figure. On place ensuite des points de repère au niveau de la figure pour bien les mettre en évidence sur le quadrillage. Finalement, on relie les points à la règle pour finaliser la figure.
On peut réduire ou agrandir une figure, cela est très utile dans des situations de proportionnalité.
Les compétences à travailler sur les quadrillages
| Compétence sur les quadrillages | Indicateur de réussite (ce que l’élève sait faire) |
|---|---|
| Lire un point sur un quadrillage | L’élève repère un point sur un quadrillage à partir de ses coordonnées (ex : A(3;5)) |
| Placer un point sur un quadrillage | L’élève place correctement un point sur un quadrillage en utilisant les coordonnées fournies |
| Lire et construire un quadrillage | L’élève lit les lignes horizontales et verticales, utilise les graduations et peut construire un quadrillage adapté à un exercice |
| Reproduire une figure sur un quadrillage | L’élève reporte correctement une figure ou un parcours sur un quadrillage en respectant les coordonnées |
| Résoudre des problèmes en utilisant un quadrillage | L’élève utilise un quadrillage pour résoudre des problèmes de parcours, de repérage ou de position |
Les quadrillages sont apparus il y a très longtemps, dans l’Antiquité. Les Égyptiens et les Babyloniens utilisaient des grilles pour mesurer des terrains et construire des bâtiments. Ils traçaient des lignes perpendiculaires pour diviser les surfaces et calculer des surfaces avec précision. Plus tard, les mathématiciens grecs, comme Euclide, ont étudié les lignes horizontales et verticales pour organiser l’espace et représenter des figures géométriques. Ces premiers quadrillages servaient à mieux visualiser et mesurer l’espace, préparer des constructions et comprendre les formes. On peut dire que les quadrillages sont nés d’un besoin pratique et scientifique très ancien.
Au fil du temps, les quadrillages ont été utilisés dans de nombreux domaines. Les cartographes, par exemple, les ont employés pour repérer des lieux sur des cartes en ajoutant des coordonnées. Les architectes et ingénieurs s’en servent pour tracer des plans précis. Aujourd’hui, les quadrillages sont partout : dans les cartes, les tableaux de mathématiques, les jeux de société ou les dessins techniques. Ils permettent de repérer, mesurer et comparer facilement des positions. Ainsi, un outil inventé il y a des milliers d’années reste essentiel dans notre vie quotidienne et à l’école, car il rend l’espace facile à organiser et à comprendre.
FAQ — Tout savoir sur les quadrillages
Qu’est-ce qu’un quadrillage ?
Un quadrillage est une figure formée de lignes horizontales et de lignes verticales qui se croisent et forment des cases régulières. Il sert à se repérer, à coder une position ou à reproduire une figure.
Quelle est la différence entre une case et un nœud ?
Une case est le petit carré formé par une ligne et une colonne. Un nœud est le point de rencontre entre une ligne et une colonne, c’est-à-dire un « coin » de case.
Comment lire les coordonnées d’une case ?
On indique généralement d’abord la colonne (souvent une lettre) puis la ligne (souvent un chiffre). Par exemple, (C ; 3) désigne la colonne C et la ligne 3.
Faut-il toujours commencer par la lettre ?
C’est l’habitude la plus courante, mais la consigne de l’exercice précise toujours l’ordre à respecter : il faut donc bien la lire avant de répondre.
Comment coder un déplacement sur un quadrillage ?
On indique le point de départ, puis on décrit le trajet avec des repères comme droite, gauche, haut ou bas, en précisant le nombre de cases à chaque déplacement.
À quoi sert un quadrillage dans la vie quotidienne ?
On le retrouve dans les plans de ville, les cartes géographiques, les jeux de société ou les dessins techniques, pour repérer et mesurer facilement des positions.
Comment reproduire une figure sur un quadrillage ?
On repère les cases ou les nœuds importants du modèle, on les compte, puis on place les mêmes points sur le nouveau quadrillage avant de relier les points à la règle.
Peut-on agrandir ou réduire une figure sur un quadrillage ?
Oui : en multipliant ou en divisant le nombre de cases utilisées pour chaque longueur, on peut agrandir ou réduire une figure, ce qui est utile pour travailler la proportionnalité.
Depuis quand utilise-t-on des quadrillages ?
Les quadrillages existent depuis l’Antiquité : les Égyptiens et les Babyloniens s’en servaient déjà pour mesurer des terrains et organiser des constructions.
Comment s’entraîner à utiliser un quadrillage ?
Le jeu de bataille navale, la recherche d’un trésor à partir de coordonnées, ou encore le codage de petits déplacements, sont d’excellents moyens de s’entraîner en s’amusant.
Quiz : as-tu bien compris les quadrillages ?
1. Qu’est-ce qu’un quadrillage ?
2. Comment appelle-t-on le point où se croisent une ligne et une colonne ?
3. Dans les coordonnées (C ; 3), que représente le 3 ?
4. Dans les coordonnées (C ; 3), que représente le C ?
5. Pour coder un déplacement sur un quadrillage, on utilise :
6. Que représente une case sur un quadrillage ?
7. Pour reproduire une figure sur un quadrillage, on commence par :
8. À quoi sert un quadrillage dans la vie de tous les jours ?
9. Peut-on agrandir une figure grâce à un quadrillage ?
10. Quel jeu peut aider à s’entraîner à repérer des cases sur un quadrillage ?
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Pour aller plus loin !
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