Dans notre système de numération, la valeur positionnelle signifie que la valeur d’un chiffre dépend de la place qu’il occupe dans le nombre. Grâce à ce principe d’unités, dizaines, centaines, milliers, etc., on peut décomposer les grands nombres en somme de milliers, centaines, dizaines et unités, ce qui aide les élèves de CM1‑CM2 à mieux comprendre, comparer et écrire les grands nombres.
La valeur positionnelle
Fiche d’exercices n°1 : chiffre et nombre de
Fiche d’exercices n°2 : chiffre et nombre de
| Nombres entiers | Chiffre des dizaines de mille | Chiffre des centaines de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre de centaines de mille |
| 931 026 256 | ||||
| 845 036 963 | ||||
| 5 757 043 680 | ||||
| 1 665 156 007 | ||||
| 579 166 231 | ||||
| 486 173 090 |
Exercices n°3 : chiffre et nombre de
| Nombres entiers | Chiffre des centaines de mille | Chiffre des unités de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre des unités de mille |
| 939 026 256 | ||||
| 848 027 963 | ||||
| 5 757 128 680 | ||||
| 1 616 129 007 | ||||
| 575 230 231 | ||||
| 484 231 090 |
Correction des exercices d’application
| Nombres entiers | Chiffre des unités de mille | Chiffre des dizaines de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre de centaines de mille |
| 31 026 256 | 6 | 3 | 31 | 310 |
| 145 036 963 | 6 | 4 | 145 | 1 450 |
| 5 157 023 680 | 3 | 5 | 5 157 | 51 570 |
| 1 865 126 007 | 6 | 6 | 1 865 | 18 651 |
| 579 126 231 | 6 | 7 | 579 | 5 790 |
| 486 173 090 | 3 | 8 | 486 | 4 868 |
| Nombres entiers | Chiffre des dizaines de mille | Chiffre des centaines de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre de centaines de mille |
| 931 026 256 | 2 | 9 | 931 | 9 310 |
| 845 036 963 | 3 | 8 | 845 | 8 450 |
| 5 757 043 680 | 4 | 7 | 5 757 | 57 570 |
| 1 665 156 007 | 5 | 6 | 1 665 | 16 651 |
| 579 166 231 | 6 | 5 | 579 | 5 791 |
| 486 173 090 | 7 | 4 | 486 | 4 861 |
| Nombres entiers | Chiffre des centaines de mille | Chiffre des unités de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre des unités de mille |
| 939 026 256 | 0 | 9 | 939 | 939 026 |
| 848 027 963 | 0 | 8 | 848 | 848 027 |
| 5 757 128 680 | 1 | 7 | 5 757 | 5 757 128 |
| 1 616 129 007 | 1 | 6 | 1 616 | 1 616 129 |
| 575 230 231 | 2 | 5 | 575 | 575 230 |
| 484 231 090 | 2 | 4 | 484 | 484 231 |
Décomposer les grands nombres
Décomposer les grands nombres – La décomposition additive
20 503 060 806 = 20 000 000 000 + 500 000 000 + 3 000 000 + 60 000 + 800 + 6
Décomposer les grands nombres – La décomposition multiplicative
20 503 060 806 = (2 x 10 000 000 000) + (5 x 100 000 000) + (3x 1 000 000) + (6 x 10 000) + (8 x 100) + 6
Voici la fiche d’exercice d’application pour décomposer les grands nombres entiers :
Exercice 1 : Décomposer les grands nombres entiers de façon additive sur ton cahier du jour.
| 47 080 500 | 20 490 080 | 100 380 600 |
| 4 005 310 009 | 6 000 520 309 | 13 520 600 |
Exercice 2 : Décomposer les grands nombres entiers de façon multiplicative sur ton cahier du jour.
| 47 080 500 | 20 490 080 | 100 380 600 |
| 4 005 310 009 | 6 000 520 309 | 13 520 600 |
Exercice 3 : Retrouve le nombre entier qui a été décomposé. Écris ce nombre entier sur ton cahier du jour.
(5 x 100 000) + (6 x 10 000) + (4 x 1 000) + (5 x 100) + (3 x10) + 8 =
(9 x 1 000 000) + (7 x 100 000) + (4 x 10 000) + (2 x 100) + (7 x10) + 3 =
(174 x 1 000 000) + (17 x 1 000) + 248 =
(4 x 1 000 000) + (706 x 1 000) + 9 =
(999 x 1 000 000) + (205 x 1 000) + 300=
(40 x 1 000 000) + (827 x 1 000) =
Exercice 4 : Décomposer les grands nombres de façon additive puis multiplicative.
| 10 504 300 401 | 60 100 090 008 | 90 080 070 060 |
Exercice 5 : Écris en lettres les nombres entiers sur ton cahier de brouillon.
| 10 504 300 401 | 60 100 090 008 | 90 080 070 060 |
Correction : décomposer les grands nombres !
Exercice 1 : Décomposer les grands nombres entiers de façon additive sur ton cahier du jour.
47 080 500 = 40 000 000 + 7 000 000 + 80 000 + 500
20 490 080 = 20 000 000 + 400 000 + 90 000 + 80
100 380 600 = 100 000 000 + 300 000 + 80 000 + 600
4 005 310 009 = 4 000 000 000 + 5 000 000 + 300 000 + 10 000 + 9
6 000 520 309 = 64 000 000 000 + 500 000 + 20 000 + 300 + 9
13 520 600 = 10 000 000 + 3 000 000 + 500 000 + 20 000 + 600
Exercice 2 : Décomposer les grands nombres entiers de façon multiplicative sur ton cahier du jour.
47 080 500 = (4 x 10 000 000) + (7 x 1 000 000) + (8 x 10 000) + (5 x 100)
20 490 080 = (2 x 10 000 000) + (4 x 100 000) + (9 x 10 000) + (8 x 10)
100 380 600 = (1 x 100 000 000) + (3 x 100 000) + (8 x 10 000) + (6 x 100)
4 005 310 009 = (4 x 1 000 000 000) + (5 x 1 000 000) + (3 x 100 000) + (1 x 10 000) + 9
6 000 520 309 = (6 x 1 000 000 000) + (5 x 100 000) + (2 x 10 000) + (3 x 100) + 9
13 520 600 = (1 x 10 000 000) + (3 x 1 000 000) + (5 x 100 000) + (2 x 10 000) + (6 x 100)
Exercice 3 : Retrouve le nombre entier qui a été décomposé. Écris ce nombre entier sur ton cahier du jour.
(5 x 100 000) + (6 x 10 000) + (4 x 1 000) + (5 x 100) + (3 x10) + 8 = 564 538
(9 x 1 000 000) + (7 x 100 000) + (4 x 10 000) + (2 x 100) + (7 x 10) + 3 = 9 740 273
(174 x 1 000 000) + (17 x 1 000) + 248 = 174 017 248
(4 x 1 000 000) + (706 x 1 000) + 9 = 4 706 009
(999 x 1 000 000) + (205 x 1 000) + 300= 999 205 300
(40 x 1 000 000) + (827 x 1 000) = 40 827 000
Exercice 4 : Décomposer les grands nombres de façon additive puis multiplicative.
10 504 300 401
Décomposition additive :
10 000 000 000 + 500 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + 400 + 1
Décomposition multiplicative :
(1 × 10 000 000 000) + (5 × 100 000 000) + (4 × 1 000 000) + (3 × 100 000) + (4 × 100) + (1 × 1)
60 100 090 008
Décomposition additive :
60 000 000 000 + 100 000 000 + 90 000 + 8
Décomposition multiplicative :
(6 × 10 000 000 000) + (1 × 100 000 000) + (9 × 10 000) + (8 × 1)
90 080 070 060
Décomposition additive :
90 000 000 000 + 80 000 000 + 70 000 + 60
Décomposition multiplicative :
(9 × 10 000 000 000) + (8 × 10 000 000) + (7 × 10 000) + (6 × 10)
Exercice 5 : Écris en lettres les nombres entiers sur ton cahier de brouillon.
10 504 300 401 → dix – milliards – cinq – cent – quatre – millions – trois – cent – mille – quatre – cent – un
60 100 090 008 → soixante – milliards – cent – millions – quatre – vingt – dix – mille – huit
90 080 070 060 → quatre – vingt – dix – milliards – quatre – vingt – millions – soixante – dix – mille -soixante
Lexique : décomposer les grands nombres
Les compétences à acquérir pour décomposer les grands nombres et connaître la valeur positionnelle
| Compétence | Indicateur de réussite |
|---|---|
| Comprendre la valeur positionnelle des chiffres | L’élève explique que la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre (unités, dizaines, centaines, milliers, millions…), par exemple dans 427 315, le 4 vaut 400 000. |
| Repérer le rang d’un chiffre dans un grand nombre | L’élève donne, pour un chiffre souligné, son rang (chiffre des unités, des dizaines, des centaines, des milliers…) et sa valeur (par exemple dans 3 582 409, le chiffre 8 est le chiffre des centaines de mille et vaut 800 000). |
| Décomposer les grands nombres sous forme additive | L’élève va décomposer les grands nombres en somme de valeurs de chaque chiffre, par exemple 36 502 = 30 000 + 6 000 + 500 + 2. a |
| Décomposer les grands nombres sous forme multiplicative | L’élève va décomposer les grands nombres en produit chiffre × puissance de 10, par exemple 36 502 = (3 × 10 000) + (6 × 1 000) + (5 × 100) + 2. |
| Passer d’une écriture à l’autre | L’élève sait passer d’une écriture décomposée (additive ou multiplicative) à l’écriture chiffrée du nombre et inversement, sans modifier la valeur du nombre. |
