Dans cette leçon de numération et de résolution de problèmes pour les élèves de CM1–CM2, nous allons travailler sur la notion de proportionnalité. Les élèves découvriront que deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on peut passer de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant toujours par le même nombre (coefficient de proportionnalité), comme dans les recettes, les prix ou les échelles. À partir de tableaux, de problèmes de la vie quotidienne et de techniques comme le passage à l’unité ou l’utilisation des propriétés de linéarité (additive et multiplicative), ils apprendront à reconnaître les situations de proportionnalité et à les résoudre. Retrouvez la dernière leçon ici ! Clique ici pour revenir sur la page d’accueil !
CP15 : Notion de proportionnalité
On dit que deux grandeurs sont proportionnelles quand on peut passer de l’une à l’autre en multipliant ou divisant toujours par le même nombre.
Le lien entre ses deux grandeurs est le coefficient de proportionnalité.
Lorsqu’on se trouve dans une situation de proportionnalité, les calculs sont plus faciles à effectuer et on peut utiliser des tableaux.
Exemple :
Ici, on dit que le prix est proportionnel au nombre de CD et que le coefficient est de 15.
CP16 : Proportionnel ou non ?
Notion de proportionnalité
Un livre coûte 4 €. Luna veut en acheter plusieurs. Elle hésite entre 1, 3, 5 ou 8 livres.
Calcule le prix de ses achats dans ces 4 cas.
| Nombre de livres | 1 | 3 | 5 | 8 |
| Prix à payer | 4 | 12 | 20 | 32 |
On passe d’une ligne à l’autre en faisant toujours le même calcul.
Tous les points sont alignés et la droite part de l’origine.
Ce n’est pas une situation de proportionnalité !
Luna veut acheter plusieurs livres. Dans le magasin, une affiche indique les prix dégressifs suivants.
| Nombre de livres | 1 | 2 | 5 | 10 |
| Prix à payer | 2 | 4 | 8 | 15 |
Pour passer d’une ligne à l’autre, on ne fait pas toujours le même calcul.
Tous les points sont ne sont pas alignés.
Quelles compétences travaille-t-on autour de la notion de proportionnalité ?
| Compétence : notion de proportionnalité | Indicateur de réussite | Lien vers une ressource |
|---|---|---|
| Comprendre la proportionnalité | L’élève sait qu’en proportionnalité, si on double une grandeur, l’autre double aussi (ex. : recette, carte). | Leçon Proportionnalité G12 : Proportionnalité – SOS Cartables ; Programme mathématiques cycle 3 – Éduscol. |
| Identifier situations proportionnelles | L’élève repère : prix au kg, cartes à l’échelle, temps de trajet. | Proportionnalité CM1/CM2 – SOS Cartables ; Mathématiques CM2 – SOS Cartables. |
| Vérifier la proportionnalité | L’élève teste : 2 kg → 6 €, 4 kg → 12 € (×2 des deux côtés). | Leçon Proportionnalité G12 – SOS Cartables ; Programme cycle 3 – Éduscol. |
| Utiliser tableau de proportionnalité | L’élève remplit : 1 kg = 3 € ; 3 kg = ? € → 9 €. | Tableaux proportionnalité – SOS Cartables ; Grandeurs et mesures CM2 – SOS Cartables. |
| Résoudre problèmes proportionnels | L’élève calcule : 250 g = 0,75 € → 1 kg = ? € → 3 €. | Exercices proportionnalité Série 1 – SOS Cartables ; Proportionnalité CM2 – SOS Cartables. |
| Appliquer échelles et agrandissements | L’élève applique : carte 1:50 000 → 2 cm = 1 km réel. | Proportionnalité – SOS Cartables ; Programme mathématiques cycle 3 – Éduscol. |
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