avoir décomposer les grands nombres CM2, c’est maîtriser le principe fondamental de la valeur positionnelle : la valeur d’un chiffre dépend de la place qu’il occupe dans le nombre.
Dans ces exercices, tu vas t’entraîner à identifier le chiffre et le nombre de chaque rang, à écrire la décomposition additive et multiplicative, et à retrouver un nombre à partir de sa décomposition. Pour bien réussir ces exercices sur décomposer les grands nombres CM2, commence par relire la leçon sur les grands nombres entiers.
Pour aller plus loin, retrouve toutes nos ressources de Numération CM1 CM2 et sur la page Maths CM1 CM2.
La valeur positionnelle
Les nouveaux programmes de mathématiques cycle 3 entrent en vigueur à la rentrée 2025 pour le CM1 et à la rentrée 2026 pour le CM2. Ils placent la valeur positionnelle au cœur de l’enseignement de la numération : l’élève doit savoir que lors d’une multiplication par 1 000, une unité devient un millier, une dizaine devient une dizaine de milliers, et une centaine devient une centaine de milliers, ce qui illustre directement l’importance de la position de chaque chiffre dans les grands nombres. Ces exercices s’inscrivent pleinement dans ces attendus. Pour consulter les ressources officielles : Mathématiques cycle 3 — Eduscol.
La valeur positionnelle est la règle qui gouverne tout notre système de numération décimal. On découpe les grands nombres en classes de trois chiffres depuis la droite : classe des unités simples (unités, dizaines, centaines), classe des milliers (unités de mille, dizaines de mille, centaines de mille), classe des millions, classe des milliards. Chaque chiffre à l’intérieur de sa classe porte une valeur précise qu’on peut exprimer soit comme une somme (décomposition additive) soit comme un produit (décomposition multiplicative).
Fiche d’exercices n°1 : chiffre et nombre de
Fiche d’exercices n°2 : chiffre et nombre de
| Nombres entiers | Chiffre des dizaines de mille | Chiffre des centaines de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre de centaines de mille |
| 931 026 256 | ||||
| 845 036 963 | ||||
| 5 757 043 680 | ||||
| 1 665 156 007 | ||||
| 579 166 231 | ||||
| 486 173 090 |
Exercices n°3 : chiffre et nombre de
| Nombres entiers | Chiffre des centaines de mille | Chiffre des unités de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre des unités de mille |
| 939 026 256 | ||||
| 848 027 963 | ||||
| 5 757 128 680 | ||||
| 1 616 129 007 | ||||
| 575 230 231 | ||||
| 484 231 090 |
Correction des exercices d’application
| Nombres entiers | Chiffre des unités de mille | Chiffre des dizaines de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre de centaines de mille |
| 31 026 256 | 6 | 3 | 31 | 310 |
| 145 036 963 | 6 | 4 | 145 | 1 450 |
| 5 157 023 680 | 3 | 5 | 5 157 | 51 570 |
| 1 865 126 007 | 6 | 6 | 1 865 | 18 651 |
| 579 126 231 | 6 | 7 | 579 | 5 790 |
| 486 173 090 | 3 | 8 | 486 | 4 868 |
| Nombres entiers | Chiffre des dizaines de mille | Chiffre des centaines de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre de centaines de mille |
| 931 026 256 | 2 | 9 | 931 | 9 310 |
| 845 036 963 | 3 | 8 | 845 | 8 450 |
| 5 757 043 680 | 4 | 7 | 5 757 | 57 570 |
| 1 665 156 007 | 5 | 6 | 1 665 | 16 651 |
| 579 166 231 | 6 | 5 | 579 | 5 791 |
| 486 173 090 | 7 | 4 | 486 | 4 861 |
| Nombres entiers | Chiffre des centaines de mille | Chiffre des unités de millions | Nombre d’unités de millions | Nombre des unités de mille |
| 939 026 256 | 0 | 9 | 939 | 939 026 |
| 848 027 963 | 0 | 8 | 848 | 848 027 |
| 5 757 128 680 | 1 | 7 | 5 757 | 5 757 128 |
| 1 616 129 007 | 1 | 6 | 1 616 | 1 616 129 |
| 575 230 231 | 2 | 5 | 575 | 575 230 |
| 484 231 090 | 2 | 4 | 484 | 484 231 |
Décomposer les grands nombres CM2
Décomposer les grands nombres – La décomposition additive
La décomposition additive écrit le nombre comme une somme de ses valeurs de position. On identifie chaque chiffre non nul, on calcule sa valeur (chiffre × valeur du rang) et on additionne. Les rangs dont le chiffre est 0 sont omis car ils n’apportent aucune valeur. C’est la forme la plus intuitive et la première que j’enseigne en classe avant de passer à la forme multiplicative.
20 503 060 806 = 20 000 000 000 + 500 000 000 + 3 000 000 + 60 000 + 800 + 6
Décomposer les grands nombres – La décomposition multiplicative
La décomposition multiplicative traduit chaque valeur de position en produit : chiffre × puissance de 10. C’est exactement la même information que la décomposition additive, écrite différemment. Le passage de l’une à l’autre doit devenir automatique : 40 000 000 = 4 × 10 000 000. Cette forme est indispensable pour comprendre les multiplications et divisions par des puissances de 10 en CM2.
20 503 060 806 = (2 x 10 000 000 000) + (5 x 100 000 000) + (3x 1 000 000) + (6 x 10 000) + (8 x 100) + 6
Voici la fiche d’exercice d’application pour décomposer les grands nombres entiers :
Exercice 1 : Décomposer les grands nombres entiers de façon additive sur ton cahier du jour.
| 47 080 500 | 20 490 080 | 100 380 600 |
| 4 005 310 009 | 6 000 520 309 | 13 520 600 |
Exercice 2 : Décomposer les grands nombres entiers de façon multiplicative sur ton cahier du jour.
| 47 080 500 | 20 490 080 | 100 380 600 |
| 4 005 310 009 | 6 000 520 309 | 13 520 600 |
Exercice 3 : Retrouve le nombre entier qui a été décomposé. Écris ce nombre entier sur ton cahier du jour.
(5 x 100 000) + (6 x 10 000) + (4 x 1 000) + (5 x 100) + (3 x10) + 8 =
(9 x 1 000 000) + (7 x 100 000) + (4 x 10 000) + (2 x 100) + (7 x10) + 3 =
(174 x 1 000 000) + (17 x 1 000) + 248 =
(4 x 1 000 000) + (706 x 1 000) + 9 =
(999 x 1 000 000) + (205 x 1 000) + 300=
(40 x 1 000 000) + (827 x 1 000) =
Exercice 4 : Décomposer les grands nombres de façon additive puis multiplicative.
| 10 504 300 401 | 60 100 090 008 | 90 080 070 060 |
Exercice 5 : Écris en lettres les nombres entiers sur ton cahier de brouillon.
| 10 504 300 401 | 60 100 090 008 | 90 080 070 060 |
Correction : décomposer les grands nombres !
Exercice 1 : Décomposer les grands nombres entiers de façon additive sur ton cahier du jour.
47 080 500 = 40 000 000 + 7 000 000 + 80 000 + 500
20 490 080 = 20 000 000 + 400 000 + 90 000 + 80
100 380 600 = 100 000 000 + 300 000 + 80 000 + 600
4 005 310 009 = 4 000 000 000 + 5 000 000 + 300 000 + 10 000 + 9
6 000 520 309 = 64 000 000 000 + 500 000 + 20 000 + 300 + 9
13 520 600 = 10 000 000 + 3 000 000 + 500 000 + 20 000 + 600
Exercice 2 : Décomposer les grands nombres entiers de façon multiplicative sur ton cahier du jour.
47 080 500 = (4 x 10 000 000) + (7 x 1 000 000) + (8 x 10 000) + (5 x 100)
20 490 080 = (2 x 10 000 000) + (4 x 100 000) + (9 x 10 000) + (8 x 10)
100 380 600 = (1 x 100 000 000) + (3 x 100 000) + (8 x 10 000) + (6 x 100)
4 005 310 009 = (4 x 1 000 000 000) + (5 x 1 000 000) + (3 x 100 000) + (1 x 10 000) + 9
6 000 520 309 = (6 x 1 000 000 000) + (5 x 100 000) + (2 x 10 000) + (3 x 100) + 9
13 520 600 = (1 x 10 000 000) + (3 x 1 000 000) + (5 x 100 000) + (2 x 10 000) + (6 x 100)
Exercice 3 : Retrouve le nombre entier qui a été décomposé. Écris ce nombre entier sur ton cahier du jour.
(5 x 100 000) + (6 x 10 000) + (4 x 1 000) + (5 x 100) + (3 x10) + 8 = 564 538
(9 x 1 000 000) + (7 x 100 000) + (4 x 10 000) + (2 x 100) + (7 x 10) + 3 = 9 740 273
(174 x 1 000 000) + (17 x 1 000) + 248 = 174 017 248
(4 x 1 000 000) + (706 x 1 000) + 9 = 4 706 009
(999 x 1 000 000) + (205 x 1 000) + 300= 999 205 300
(40 x 1 000 000) + (827 x 1 000) = 40 827 000
Exercice 4 : Décomposer les grands nombres de façon additive puis multiplicative.
10 504 300 401
Décomposition additive :
10 000 000 000 + 500 000 000 + 4 000 000 + 300 000 + 400 + 1
Décomposition multiplicative :
(1 × 10 000 000 000) + (5 × 100 000 000) + (4 × 1 000 000) + (3 × 100 000) + (4 × 100) + (1 × 1)
60 100 090 008
Décomposition additive :
60 000 000 000 + 100 000 000 + 90 000 + 8
Décomposition multiplicative :
(6 × 10 000 000 000) + (1 × 100 000 000) + (9 × 10 000) + (8 × 1)
90 080 070 060
Décomposition additive :
90 000 000 000 + 80 000 000 + 70 000 + 60
Décomposition multiplicative :
(9 × 10 000 000 000) + (8 × 10 000 000) + (7 × 10 000) + (6 × 10)
Exercice 5 : Écris en lettres les nombres entiers sur ton cahier de brouillon.
10 504 300 401 → dix – milliards – cinq – cent – quatre – millions – trois – cent – mille – quatre – cent – un
60 100 090 008 → soixante – milliards – cent – millions – quatre – vingt – dix – mille – huit
90 080 070 060 → quatre – vingt – dix – milliards – quatre – vingt – millions – soixante – dix – mille -soixante
Lexique : décomposer les grands nombres
Les compétences à acquérir pour décomposer les grands nombres et connaître la valeur positionnelle
| Compétence | Indicateur de réussite |
|---|---|
| Comprendre la valeur positionnelle des chiffres | L’élève explique que la valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre (unités, dizaines, centaines, milliers, millions…), par exemple dans 427 315, le 4 vaut 400 000. |
| Repérer le rang d’un chiffre dans un grand nombre | L’élève donne, pour un chiffre souligné, son rang (chiffre des unités, des dizaines, des centaines, des milliers…) et sa valeur (par exemple dans 3 582 409, le chiffre 8 est le chiffre des centaines de mille et vaut 800 000). |
| Décomposer les grands nombres sous forme additive | L’élève va décomposer les grands nombres en somme de valeurs de chaque chiffre, par exemple 36 502 = 30 000 + 6 000 + 500 + 2. a |
| Décomposer les grands nombres sous forme multiplicative | L’élève va décomposer les grands nombres en produit chiffre × puissance de 10, par exemple 36 502 = (3 × 10 000) + (6 × 1 000) + (5 × 100) + 2. |
| Passer d’une écriture à l’autre | L’élève sait passer d’une écriture décomposée (additive ou multiplicative) à l’écriture chiffrée du nombre et inversement, sans modifier la valeur du nombre. |
