Nous abordons aujourd’hui la leçon Géom 4 sur les droites perpendiculaires. On pourra repérer et tracer des droites perpendiculaires dans un plan. . Tu peux retrouver la leçon précédente ici. Tu peux revenir sur la page d’accueil en cliquant ici !
Les droites perpendiculaires
Définition
Des droites perpendiculaires sont deux droites qui se croisent (on dit qu’elles sont sécantes) de façon très spécifique. Elles se coupent en formant un angle droit (c’est-à-dire un angle de 90 degrés).
Voici quelques exemples pour te donner une idée :
Les coins d’une feuille de papier forment des angles droits : les bords verticaux et horizontaux de la feuille sont donc perpendiculaires. Les aiguilles d’une horloge à 3 heures (petite aiguille sur le 3 et grande aiguille sur le 12) sont perpendiculaires.
Définir les angles droits
Tout d’abord, un angle, c’est une ouverture (un écartement) limitée par deux demi-droites de même origine.
L’angle droit est un angle formé par deux droites perpendiculaires. En géométrie, on le représente souvent avec un petit carré rouge dans l’angle.
Pour vérifier si un angle est droit, on utilise une équerre. Ici en bas, à droite, il s’agit d’un angle droit.
C’est un angle droit si les deux côtés de l’angle suivent parfaitement les côtés courts de l’équerre.
Comment reconnaître deux droites perpendiculaires ?
Deux droites sont perpendiculaires quand elles se coupent en formant un angle droit.
Ici, à gauche, les droites (d) et (e) ne sont pas perpendiculaires car les côtés de l’angle ne suivent pas parfaitement les côtés de l’équerre. Même chose pour la seconde figure, les droites (f) et (g) ne sont pas perpendiculaires car les côtés de l’angle ne suivent pas parfaitement les côtés de l’équerre. Par contre, les droites (h) et (i) sont perpendiculaires car les côtés de l’angle suivent parfaitement les côtés de l’équerre.
Comment tracer deux droites perpendiculaires ?
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Ici, nous avons une droite (d1). Nous allons placer dans un premier temps le point A dans le plan au- dessus de la droite (d1). Ensuite, nous allons positionner notre règle sur la droite (d1). On utilise alors l’équerre en repérant l’angle droit et on positionne un des côtés de l’angle droit le long de la règle.
On fait ensuite glisser l’équerre le long de la règle jusqu’à ce que le deuxième côté de l’équerre passe par le point A. Nous traçons alors une demi-droite qui sera perpendiculaire et qui passera par le point A. On fait coulisser son crayon à papier le long de l’équerre en partant de la règle et en suivant le côté de l’équerre. Après avoir enlevé l’équerre, on utilise sa règle pour prolonger la demi-droite pour qu’elle devienne la droite (d2) avec son crayon en papier. On vérifie alors que l’angle qui a été formé est bien en angle droit et on marque celui-ci par un petit carré rouge. Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires en A.
Quelles compétences sont travaillées pour les droites perpendiculaires ?
| Compétence | Indicateur de réussite | Lien vers une ressource |
|---|---|---|
| Définir des droites perpendiculaires | L’élève explique que deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit. | Leçon Géométrie Géom 4 : Les droites perpendiculaires – SOS Cartables | Programme de mathématiques cycle 3 – Eduscol |
| Reconnaître des droites perpendiculaires | L’élève utilise l’équerre pour vérifier si deux droites (ou segments) sont perpendiculaires dans une figure. | Géom 4 : Les droites perpendiculaires, exercices Série 3 – SOS Cartables | Relations de perpendicularité – ressources en ligne cycle 3 |
| Tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée | L’élève sait tracer, à l’aide de la règle et de l’équerre, une droite perpendiculaire à une droite passant par un point donné. | Leçon Géométrie Géom 4 : Les droites perpendiculaires – SOS Cartables | Relations de perpendicularité & parallélisme CM2 |
| Utiliser la perpendicularité dans d’autres figures géométriques | L’élève repère et utilise les droites perpendiculaires pour caractériser certains quadrilatères (carré, rectangle…). | Les quadrilatères particuliers : leçon CM1-CM2 – SOS Cartables | I) Propriétés des droites parallèles et perpendiculaires |
| Compétence sur les perpendiculaires | Indicateur de réussite (ce que l’élève sait faire) | Lien programme / ressource officielle |
|---|---|---|
| Identifier deux droites perpendiculaires | L’élève reconnaît lorsque deux droites se coupent en formant un angle droit. | Programme cycle 3 – Mathématiques – Eduscol |
| Utiliser l’équerre pour vérifier une perpendicularité | L’élève sait placer correctement une équerre et identifier un angle droit. | Programme cycle 3 – Mathématiques – Eduscol |
| Tracer une droite perpendiculaire à une autre | L’élève utilise l’équerre pour tracer une droite perpendiculaire en respectant la précision attendue. | Programme cycle 3 – Mathématiques – Eduscol |
| Tracer une perpendiculaire passant par un point | L’élève sait tracer une droite perpendiculaire à une droite donnée en passant par un point donné (sur ou hors de la droite). | Ressources pédagogiques – SOS Cartables – Géométrie |
| Comprendre le vocabulaire associé (angle droit, sommet, côté…) | L’élève utilise correctement les termes liés à la perpendicularité dans ses justifications. | Programme cycle 3 – Mathématiques – Eduscol |
| Résoudre des problèmes impliquant des perpendiculaires | L’élève applique ses connaissances pour résoudre des situations géométriques (repérage, tracés, constructions). | Ressources pédagogiques – CNED / SOS Cartables |
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