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Les nombres entiers CM1 CM2, c’est la première notion que j’installe en début d’année — parce que tout le reste en dépend. Comprendre les nombres entiers, c’est savoir lire un nombre à six chiffres, identifier la valeur de chaque chiffre selon sa position, décomposer, comparer, ranger et encadrer. Dans cette leçon N1 sur les nombres entiers CM1 CM2, je reprends toutes ces compétences pas à pas, avec des exemples concrets. En CM1, on travaille jusqu’à 1 000 000 ; en CM2, on prolonge jusqu’au milliard dans la leçon N2.

Selon les repères annuels de progression Eduscol, les élèves de CM1 « apprennent à utiliser et à représenter les grands nombres entiers jusqu’au million » en consolidant les principes de la numération décimale de position. Source : Eduscol — Mathématiques cycle 3

Les nombres entiers < 1 000 000

Les nombres entiers sont indispensables pour compter, mesurer, ordonner et comparer dans la vie quotidienne. Dans cette leçon, nous allons découvrir et approfondir la connaissance des nombres entiers inférieurs à un million, soit ceux compris entre 0 et 999 999. Nous apprendrons à les lire, les écrire, les décomposer et les représenter selon leur valeur de position. Cette maîtrise permettra de mieux comprendre le système décimal et d’utiliser les nombres avec précision dans divers contextes, qu’ils soient scolaires, scientifiques ou pratiques. C’est une base essentielle pour progresser en mathématiques.

Lire et écrire les nombres entiers

Lorsque tu écris un nombre en chiffres, il faut laisser un espace entre les classes pour faciliter la lecture du nombre. Ici nous allons analyser le nombre 524 671.

524  671  se lit cinq-cent-vingt-quatre-mille-six-cent-soixante-et-onze.

Chiffres et nombres

524 671

2 est le chiffre des dizaines de mille. 6 est le chiffre des centaines d’unités simples

52 est le nombre des dizaines de milliers. 524 est le nombre d’unités de mille

Décomposer les nombres entiers :

Décomposition additive :

Exemple : 416 725 = 400 000 + 10 000 + 6 000 + 700 + 20 + 5

La décomposition multiplicative avec parenthèses :

Exemple : 416 725 = (4 x 100 000) + (1 x 10 000) + (6 x 1 000) + (7 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1)

Comparer les nombres entiers

Si deux nombres entiers n’ont pas le même nombre de chiffres, le nombre le plus grand est celui qui a le plus de chiffres.

Si deux nombres entiers ont le même nombre de chiffres, on compare les chiffres un à un de gauche à droite.

Exemples : 9 453 > 8 914          car 9 > 8 8 453 < 8 914          car 4 < 9

Ranger les nombres entiers

Ranger dans l’ordre croissant, c’est ranger du plus petit au plus grand ! 0 < 1 < 2

Exemple :       1 000 < 525 000 < 650 200 < 750 980

Ranger dans l’ordre décroissant, c’est ranger du plus grand au plus petit ! 2 > 1 > 0

Exemple :       750 980  > 650 200   >  525 000   > 1 000

Encadrer les nombres entier

On peut encadrer à la dizaine près : 252 363 (exemple complexe)

Dans un premier temps, on recherche le chiffre des dizaines : 252 363. Ensuite, on trouve le nombre de dizaines : 252 363. Il s’agit du nombre de paquets de 10 que l’on peut faire. On peut faire 25 236 paquets puis on positionne le zéro des unités. –> 252 360 On a ainsi 252 360 < 252 363 < ?

Comme nous encadrons à la dizaine près, on avance donc de 10 en 10. On ajoute alors une dizaine supplémentaire, il y a donc 25 237 paquets. On positionne alors le zéro des unités. –> 252 370

252 360 < 252 363 < 252 370

Lexique interactif sur les nombres entiers CM1 CM2

Les compétences à travailler sur les nombres entiers CM1 CM2

Questions fréquentes sur les nombres entiers CM1 CM2

C’est quoi un nombre entier ? Un nombre entier est un nombre qui ne possède pas de partie décimale — pas de chiffre après la virgule. 0, 5, 42, 1 000 et 999 999 sont des nombres entiers. En CM1, on travaille avec les entiers positifs jusqu’à un million.

Quelle est la différence entre un chiffre et un nombre ? Un chiffre est un symbole parmi les dix disponibles (0 à 9). Un nombre est une valeur construite avec un ou plusieurs chiffres. 7 est à la fois un chiffre et un nombre ; 345 est un nombre formé de trois chiffres. C’est une distinction que je fais poser soigneusement dès le début d’année.

Comment lire un grand nombre entier facilement ? La méthode que j’utilise en classe : on sépare le nombre en groupes de trois chiffres en partant de la droite, en laissant un espace entre chaque groupe. On lit chaque groupe suivi de son nom de classe. Pour 524 671 : « cinq-cent-vingt-quatre » (groupe des milliers) + « mille » + « six-cent-soixante-et-onze ».

Comment ne pas se tromper quand on encadre un nombre ? L’erreur la plus fréquente : confondre le chiffre d’un rang et le nombre de ce rang. Pour encadrer 83 472 à la centaine, on repère le chiffre des centaines (4), on écrit la centaine inférieure (83 400), puis on ajoute 100 pour la borne supérieure (83 500). Règle simple : on remplace tout ce qui est à droite du rang visé par des zéros, et on ajoute 1 unité de ce rang pour la borne droite.

À quoi sert de décomposer un nombre entier ? Décomposer, c’est comprendre ce que le nombre représente vraiment. Ça sert dans les calculs posés (on aligne unités sous unités, dizaines sous dizaines…), dans les problèmes de regroupement, et plus tard pour les conversions de mesures.

Quelle est la différence entre comparer et ranger ? Comparer, c’est mettre deux nombres en relation avec <, > ou =. Ranger, c’est mettre une liste de nombres dans un ordre précis : croissant ou décroissant. Les deux utilisent la même méthode : on compare d’abord le nombre de chiffres, puis chiffre par chiffre de gauche à droite.

Exercices associés à cette leçon

Tu as relu la leçon ? C’est le moment de t’entraîner. Voici tous les exercices associés, dans l’ordre :

• Lire et écrire les nombres entiers

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