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Savoir décomposer des nombres entiers CM1 CM2, c’est comprendre vraiment ce que représente chaque chiffre dans un nombre et c’est une compétence que je travaille dès le début d’année parce qu’elle sert partout : dans les calculs posés, dans les problèmes, dans les conversions.

Dans cet article, tu vas t’entraîner à utiliser la décomposition additive et la décomposition multiplicative, en t’appuyant sur le tableau de numération et la valeur positionnelle. Pour bien réussir ces exercices sur décomposer des nombres entiers CM1 CM2, commence par relire la leçon N1 sur les nombres entiers CM1 CM2.

Pour aller plus loin sur cette notion, retrouve toutes nos ressources Numération CM1 CM2 et sur la page Maths CM1 CM2.

Dans un premier temps, on lira avec le groupe classe le petit résumé situé sur le haut de la fiche. On entamera ensuite les exercices d’application qui seront travaillés individuellement puis corrigés collectivement.

Lire et écrire des nombres entiers

Le premier exercice travaille l’écriture des nombres entiers en lettres. C’est un point d’entrée indispensable : avant de décomposer un nombre, il faut savoir le lire et l’écrire correctement. Rappel essentiel : mille est invariable, cent et vingt s’accordent au pluriel uniquement s’ils terminent le nombre et sont multipliés, et on met un trait d’union entre tous les mots d’un nombre inférieur à un million.

Connaître la valeur positionnelle des chiffres

Le deuxième exercice approfondit la valeur positionnelle : pour chaque nombre, on identifie le chiffre d’un rang précis. Le septième exercice reprend cette compétence de façon ludique. C’est une étape obligatoire avant de décomposer : si on ne sait pas quelle valeur porte chaque chiffre, on ne peut pas écrire une décomposition correcte.

Dans un nombre entier, le chiffre le plus à droite est le chiffre des unités. À sa gauche : les dizaines, les centaines, les unités de mille. L’espace visuel entre les classes aide à s’y retrouver rapidement. Dans ces exercices, on travaille sur des nombres inférieurs à 10 000, soit quatre chiffres maximum.

Décomposer des nombres entiers

Les exercices 3 à 6 travaillent les deux types de décomposition. La décomposition additive consiste à écrire le nombre comme une somme de ses valeurs de position. La décomposition multiplicative traduit chaque valeur en produit. Les deux écritures décrivent le même nombre — elles ont chacune leur utilité selon le contexte.

Pour réussir ces exercices, il faut connaître le tableau de numération et la valeur positionnelle des chiffres. Un nombre peut se décomposer de plusieurs façons : 3 524 = 3 000 + 500 + 20 + 4, mais aussi 3 524 = 352 dizaines + 4 unités, ou encore 3 524 = 35 centaines + 24 unités.

2 639 = 2 000 + 600 + 30 + 9 = (2 x 1 000) + (6 x 100) + (3 x 10) + (9 x 1)

Pour réussir ces exercices, voici les mots clés à bien connaître. La décomposition additive s’écrit comme une somme : 4 582 = 4 000 + 500 + 80 + 2. La décomposition multiplicative s’écrit avec des produits : 4 582 = (4 × 1 000) + (5 × 100) + (8 × 10) + (2 × 1). La valeur positionnelle désigne la valeur d’un chiffre selon sa place dans le nombre. Le tableau de numération est l’outil qui permet de ranger chaque chiffre dans la bonne colonne. La forme développée est une autre façon de nommer la décomposition additive. Enfin, un rang désigne une position précise dans le nombre : le rang des unités, le rang des dizaines, le rang des centaines, le rang des unités de mille.

Voici la fiche d’exercice d’application avec un focus sur la façon de décomposer des nombres entiers :

Correction de la fiche d’exercice d’application pour décomposer des nombres entiers :

Exercice 1

Le trait d’union est important pour bien écrire les nombres : il relie les mots entre eux et évite les erreurs de lecture. On met un trait d’union entre tous les mots qui composent un nombre inférieur à un million, comme dans « quatre-vingt-trois » ou « deux-cent-quinze ».

Rappelle-toi aussi que mille ne prend jamais de « s », même multiplié. Cent et vingt, eux, prennent un « s » uniquement quand ils sont multipliés ET qu’ils terminent le nombre : « quatre-cents » (mais « quatre-cent-cinq »), « quatre-vingts » (mais « quatre-vingt-cinq »). Dans tous les autres cas, ils restent invariables.

Exercice 2 et 7

Dans un nombre entier, chaque chiffre occupe une place précise qui détermine sa valeur. Le chiffre tout à droite est le chiffre des unités. Juste à sa gauche : le chiffre des dizaines, puis le chiffre des centaines. C’est ce qu’on appelle la valeur de position.

Le chiffre des unités de mille est séparé des autres par un espace, qui marque la frontière entre la classe des milliers et celle des unités. Dans l’exercice d’aujourd’hui, nous travaillons uniquement sur des nombres inférieurs à 10 000, donc composés d’un maximum de quatre chiffres — le plus grand possible étant 9 999.

Exercice pour décomposer des nombres entiers : 3 – 4 – 5 – 6

On peut décomposer des nombres entiers de façon additive ou multiplicative. Pour décomposer des nombres entiers, il faut bien connaître le tableau de numération et la valeur positionnelle des chiffres.

Correction de la fiche d’exercices d’application sur la décomposition additive et la décomposition multiplicative :

Exercice 1 : Ecris les nombres suivants en lettres.

Cinq-cent-huit-mille-quatre-cent-sept

Neuf-cent-vingt-mille-quatre-vingt-un

Six-cent-quarante-mille-sept

Sept-cent-trois-mille-huit-cents

Deux-cent-mille-quatre-cent-neuf

Quatre -cent-ving-mille-soixante-douze

Exercice 2 : Décompose les nombres suivants de façon additive

472 691 = 400 000 + 70 000 + 2 000 + 600 90 + 1

920 352 = 900 000 + 20 000 + 300 + 50 + 2

761 803 = 700 000 + 60 000 + 1 000 + 800 + 3

538 046 = 500 000 + 30 000 + 8 000 + 40 + 6

Exercice 2 : Retrouve le résultat de la décomposition additive

543 413 – 337 036 – 105 801 – 705 470 – 420 089

Exercice 5 : Décompose les nombres suivants de façon multiplicative.

508 407 = (5 x 100 000) + ( 8 x 1 000) + (4 x 100) + 7

920 081 = (9 x 100 000) + ( 2 x 10 000) + (8 x 10) + 1

640 007 = (6 x 100 000) + ( 4 x 10 000) + 7

703 800 = (7 x 100 000) + ( 3 x 1 000) + (8 x 100)

Correction de la fiche d’exercices d’application :

Exercice 1 : Effectue une décomposition additive

520 437 = 500 000 + 20 000 + 400 + 30 + 7
902 607 = 900 000 + 2 000 + 600 + 7
500 481 = 500 000 + 400 + 80 + 1
432 006 = 400 000 + 30 000 + 2 000 + 6
207 009 = 200 000 + 7 000 + 9
407 027 = 400 000 + 7 000 + 20 + 7

Exercice 2 : Effectue une décomposition multiplicative

520 437 = (5 × 100 000) + (2 × 10 000) + (4 × 100) + (3 × 10) + 7
902 607 = (9 × 100 000) + (2 × 1 000) + (6 × 100) + 7
500 481 = (5 × 100 000) + (4 × 100) + (8 × 10) + 1
432 006 = (4 × 100 000) + (3 × 10 000) + (2 × 1 000) + 6
207 009 = (2 × 100 000) + (7 × 1 000) + 9
407 027 = (4 × 100 000) + (7 × 1 000) + (2 × 10) + 7

Exercice 3 : Retrouve les nombres entiers

900 000 + 20 000 + 7 000 + 700 + 20 + 9 = 927 729
400 000 + 6 000 + 600 + 4 = 406 604
100 000 + 30 000 + 5 000 + 700 + 90 = 135 790
2 + 40 000 + 600 + 80 000 + 100 000 = 180 602
(5 × 100 000) + (3 × 1 000) + (6 × 100) + (4 × 10) = 503 640
(4 × 100 000) + (3 × 10 000) + (2 × 1 000) + 1 = 432 001

Lexique à connaître pour décomposer des nombres entiers

Les compétences travaillées pour décomposer des nombres entiers

Questions fréquentes sur la décomposition des nombres entiers CM1 CM2

Quelle est la différence entre décomposition additive et décomposition multiplicative ?

La décomposition additive écrit le nombre comme une somme : 3 524 = 3 000 + 500 + 20 + 4. La décomposition multiplicative traduit chaque terme en produit : 3 524 = (3 × 1 000) + (5 × 100) + (2 × 10) + (4 × 1). En classe, je commence toujours par la décomposition additive parce qu’elle est plus intuitive, puis je passe à la multiplicative une fois que la valeur positionnelle est bien installée.

Pourquoi un même nombre peut-il avoir plusieurs décompositions ?

Parce que les unités de numération sont liées entre elles : 10 unités = 1 dizaine, 10 dizaines = 1 centaine, etc. On peut donc regrouper les chiffres différemment. 3 524 = 3 000 + 500 + 20 + 4, mais aussi = 35 centaines + 24 unités, ou encore = 352 dizaines + 4 unités. Toutes ces écritures sont correctes.

Comment ne pas confondre le chiffre d’un rang et le nombre de ce rang ?

Dans 3 524, le chiffre des centaines est 5 — c’est le symbole à cette position. Mais le nombre de centaines est 35 — c’est combien de paquets de 100 on peut faire avec 3 524. La confusion entre les deux entraîne des erreurs dans la décomposition et dans l’encadrement.

À quoi sert vraiment la décomposition en classe ?

Elle sert dans les calculs posés (on aligne les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines), dans les problèmes de regroupement, et plus tard dans les conversions de mesures. C’est une compétence transversale qui irrigue toute la numération.

Comment aider un élève bloqué sur la décomposition multiplicative ?

Je lui fais d’abord réussir la décomposition additive, puis je lui montre que chaque terme peut s’écrire comme un produit : 3 000 = 3 × 1 000, 500 = 5 × 100, etc. Le passage de l’une à l’autre devient naturel dès qu’on comprend que les deux écritures disent la même chose.

Qu’est-ce que la valeur positionnelle en CM1 ?

La valeur positionnelle désigne la valeur d’un chiffre selon sa place dans le nombre. En partant de la droite : unités, dizaines, centaines, unités de mille. Dans 4 582, le 4 vaut 4 000, le 5 vaut 500, le 8 vaut 80, le 2 vaut 2. C’est cette notion qui rend possible toute décomposition, additive comme multiplicative.

Comment reconnaître une décomposition multiplicative correcte ?

Chaque terme doit être un produit entre le chiffre et sa valeur de position (unité, dizaine, centaine, millier…), et la somme de tous les termes doit redonner le nombre de départ. Par exemple, (2 × 1 000) + (6 × 100) + (3 × 10) + (9 × 1) redonne bien 2 639 une fois additionné.

Pourquoi utilise-t-on des parenthèses dans la décomposition multiplicative ?

Les parenthèses regroupent chaque produit (chiffre × valeur de position) pour bien montrer que ce sont des blocs à calculer avant de les additionner. Sans elles, la lecture de l’écriture deviendrait ambiguë, surtout pour des élèves qui découvrent tout juste les priorités de calcul.

Quel est le lien entre le tableau de numération et la décomposition ?

Le tableau de numération range chaque chiffre dans sa bonne colonne (unités, dizaines, centaines, milliers…). C’est cet outil qui permet ensuite d’écrire la décomposition sans erreur : chaque colonne du tableau correspond directement à un terme de la décomposition additive ou multiplicative.

Combien de chiffres comptent les nombres travaillés dans ces exercices ?

Cette fiche travaille sur des nombres inférieurs à 10 000, donc à quatre chiffres maximum (le plus grand possible étant 9 999). Cela permet de bien ancrer la décomposition avant de l’étendre, dans les fiches suivantes, à des nombres à cinq ou six chiffres.

Quiz pour décomposer des nombres entiers

Conclusion — Décomposer des nombres entiers CM1 CM2

Ces exercices pour décomposer des nombres entiers CM1 CM2 posent les bases indispensables de toute la numération. Retiens l’essentiel : la décomposition additive écrit le nombre comme une somme de ses valeurs de position, la décomposition multiplicative traduit chaque valeur en produit, et un même nombre peut toujours se décomposer de plusieurs façons différentes.

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