Voici la leçon sur les additions de nombres entiers et les additions décimales. Tu y retrouveras le sens de l’addition, la technique pour bien la poser, ainsi que les compétences et le vocabulaire à connaître pour le CM1.
Tu pourras retrouver la leçon précédente sur la résolution de problèmes et la calculatrice ici !
Si tu veux voir toute la suite du programme, consulte la programmation complète en calculs et problèmes CM1-CM2 ici.
Additionner des nombres entiers
Le sens de l’addition
L’addition permet de :
– réunir 2 ou plusieurs collections d’objets
– d’ajouter des objets à une collection d’objets
– d’avancer sur la file numérique
Quand on effectue une addition, on calcule une somme.
La technique de l’addition avec des nombres entiers
Il faut toujours aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines… On ne peut mettre qu’un chiffre par colonne. Voici un exemple :
1- D’abord, on pose l’addition correctement ! On écrit les unités en premier. Il n’y a qu’un seul chiffre par carreau.
2- On commence le calcul par les unités : 4 + 9 = 13. On pose 3 et on retient 1 dizaine.
3- On continue le calcul par les dizaines : 7 + 8 + 1 dizaine de la retenue = 16
On pose 6 et on retient 1 centaine.
4- On termine avec les centaines : 2 + 1 + 1 centaine de la retenue = 4. On pose 4.
5- La somme est égale à 463.
Les additions décimales
Pour poser une addition avec des nombres décimaux, la règle est la même que pour les nombres entiers, avec une étape en plus : il faut aligner les virgules les unes sous les autres. Les unités se retrouvent alors sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, les centièmes sous les centièmes…
Si un nombre a moins de chiffres après la virgule qu’un autre, on peut ajouter des zéros à la fin pour compléter les colonnes vides, sans que cela change sa valeur. Par exemple, 4,5 peut s’écrire 4,50 : cela facilite le calcul en colonne.
On effectue ensuite le calcul exactement comme pour une addition de nombres entiers : on commence par la colonne la plus à droite puis on remonte colonne par colonne jusqu’à la partie entière. On n’oublie pas de replacer la virgule dans le résultat, à la même place que dans les nombres additionnés.
Les compétences à travailler sur les additions
| Compétence sur les additions d’entiers | Indicateur de réussite (ce que l’élève sait faire) |
|---|---|
| Comprendre le sens de l’addition | L’élève sait que l’addition sert à réunir, à augmenter une quantité ou à comparer des écarts |
| Poser et effectuer une addition d’entiers | L’élève aligne correctement les chiffres selon les unités, dizaines, centaines… et effectue l’addition sans erreur |
| Utiliser des stratégies de calcul mental | L’élève additionne mentalement des entiers simples en utilisant des décompositions connues (dizaines, compléments à 10…) |
| Vérifier la cohérence d’un résultat | L’élève estime le résultat attendu et repère une erreur éventuelle dans son calcul |
| Résoudre des problèmes mettant en jeu des additions | L’élève choisit l’addition comme opération adaptée à la situation et justifie son choix |
| Compétence sur les additions décimales | Indicateur de réussite (ce que l’élève sait faire) |
|---|---|
| Comprendre la valeur des chiffres dans un nombre décimal | L’élève identifie la partie entière et la partie décimale, et sait lire un nombre décimal correctement |
| Poser et effectuer une addition de nombres décimaux | L’élève aligne correctement les chiffres selon la virgule et effectue le calcul sans erreur |
| Utiliser des stratégies de calcul mental avec les décimaux | L’élève additionne mentalement des nombres décimaux simples (ex : 1,5 + 2,3) en s’appuyant sur les entiers correspondants |
| Vérifier la cohérence d’un résultat | L’élève estime le résultat attendu en s’appuyant sur un ordre de grandeur |
| Résoudre des problèmes impliquant des additions de décimaux | L’élève choisit l’addition adaptée à une situation (prix, longueurs, mesures…) et explique sa démarche |
Lexique des additions
| Mot | Définition courte |
|---|---|
| Addition | Opération qui permet de mettre ensemble plusieurs nombres pour trouver leur somme. |
| Terme | Chaque nombre que l’on ajoute dans une addition. |
| Somme | Résultat d’une addition. |
| Addition posée | Addition écrite en colonne, en alignant les chiffres selon leur rang. |
| Retenue | Chiffre reporté dans la colonne suivante quand la somme d’une colonne dépasse 9. |
| Nombre décimal | Nombre composé d’une partie entière et d’une partie décimale séparées par une virgule. |
| Alignement des virgules | Règle qui consiste à placer les virgules des nombres décimaux dans la même colonne avant de les additionner. |
Clique sur une carte pour découvrir sa définition en détail :
Histoire des additions !
L’addition existe depuis très longtemps. Les premiers peuples comme les Égyptiens, les Babyloniens et les Grecs savaient déjà additionner pour compter leurs récoltes, leurs animaux ou leurs marchandises. Ils n’utilisaient pas les mêmes chiffres que nous, mais le but était le même : ajouter des quantités pour trouver un total. Avec le temps, les hommes ont inventé de meilleurs systèmes de numération pour faciliter les calculs. L’arrivée du chiffre zéro et du système décimal, inventés par les savants indiens, a beaucoup aidé à rendre les calculs plus simples et plus rapides.
La pose de l’addition, c’est-à-dire la manière d’écrire les nombres les uns sous les autres pour additionner colonne par colonne, a été diffusée par les mathématiciens indiens et arabes. Cette méthode s’est ensuite répandue en Europe grâce à un célèbre savant italien nommé Fibonacci, au XIIIᵉ siècle. Grâce à cette diffusion, les calculs sont devenus plus clairs et plus faciles à apprendre à l’école. Aujourd’hui encore, nous utilisons cette technique pour additionner de grands nombres, poser nos opérations et comprendre comment fonctionnent les nombres dans la vie de tous les jours.
FAQ : questions fréquentes
À quoi sert une addition ?
Une addition sert à réunir deux ou plusieurs collections d’objets, à ajouter des objets à une collection existante, ou à avancer sur la file numérique. Le résultat d’une addition s’appelle une somme.
Comment aligner correctement une addition posée ?
Il faut toujours aligner les unités avec les unités, les dizaines avec les dizaines, les centaines avec les centaines, en ne mettant qu’un seul chiffre par colonne.
Qu’est-ce qu’une retenue ?
C’est le chiffre que l’on reporte dans la colonne suivante lorsque la somme d’une colonne dépasse 9. Par exemple, 4 + 9 = 13 : on pose 3 et on retient 1 dizaine.
Par où commence-t-on le calcul d’une addition posée ?
On commence toujours par la colonne de droite, celle des unités, puis on avance vers la gauche en gérant les retenues au fur et à mesure.
Comment poser une addition de nombres décimaux ?
La règle principale est d’aligner les virgules des nombres les unes sous les autres, ce qui place automatiquement les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, etc.
Pourquoi peut-on ajouter des zéros à un nombre décimal ?
Ajouter des zéros à la fin de la partie décimale (4,5 = 4,50) ne change pas la valeur du nombre, mais permet de mieux aligner les colonnes pour poser l’addition proprement.
Comment vérifier qu’un résultat d’addition est cohérent ?
On peut estimer le résultat avant de calculer précisément, en arrondissant les nombres, puis comparer cette estimation avec le résultat trouvé pour repérer une éventuelle erreur.
Peut-on changer l’ordre des termes d’une addition ?
Oui, l’ordre des termes ne change pas le résultat d’une addition : 3 + 7 donne le même résultat que 7 + 3. On peut aussi regrouper les termes comme on le souhaite.
Pourquoi faut-il connaître ses tables d’addition par cœur ?
Connaître ses tables d’addition permet de calculer plus vite de tête et facilite les additions posées, notamment pour repérer rapidement les retenues.
Qui a inventé la technique de l’addition posée en colonnes ?
Cette méthode a été diffusée par les mathématiciens indiens et arabes, puis introduite en Europe notamment grâce au savant italien Fibonacci, au XIIIᵉ siècle.
Quiz : as-tu bien compris la leçon ?
1. Comment s’appelle le résultat d’une addition ?
2. Que faut-il aligner quand on pose une addition de nombres entiers ?
3. Par quelle colonne commence-t-on le calcul d’une addition posée ?
4. Dans le calcul 4 + 9 = 13, que fait-on ?
5. Que faut-il aligner en priorité pour poser une addition décimale ?
6. Que représente le nombre 4,50 par rapport à 4,5 ?
7. Comment vérifier qu’un résultat d’addition est cohérent ?
8. 3 + 7 donne-t-il le même résultat que 7 + 3 ?
9. Pourquoi faut-il connaître ses tables d’addition par cœur ?
10. Qui a diffusé en Europe la technique de l’addition posée en colonnes ?
Pour aller plus loin
🔗 Leçon précédente : résoudre un problème et utiliser la calculatrice
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