Exercices sur le cercle CM1 CM2 : rayon, diamètre, corde

Sur cette page, on va apprendre à tracer et à décrire le cercle et ses éléments à travers des exercices sur le cercle (CM1 CM2). Un cercle est formé de tous les points situés à la même distance d’un point appelé le centre. Cette distance s’appelle le rayon, et on la reporte avec le compas.

Pour revoir la règle avant de commencer, va voir ma leçon sur le cercle. Tu trouveras aussi toutes mes fiches de géométrie CM1 CM2 et l’ensemble de mes ressources de mathématiques CM1 CM2.

Un cercle est une ligne fermée dont tous les points sont à la même distance d’un point fixe. Pour le décrire, on utilise six mots :

• Le centre : le point situé à la même distance de tous les points du cercle. C’est là qu’on pique la pointe du compas. → Le cercle C de centre O.
• Le rayon : le segment qui relie le centre à un point du cercle, et aussi sa longueur. → [OA] est un rayon du cercle C, il mesure 5 cm.
• Le diamètre : le segment qui relie deux points du cercle en passant par le centre. Il mesure 2 fois le rayon. → [BD] est un diamètre, il mesure 10 cm.
• La corde : un segment qui relie deux points du cercle, sans passer par le centre. → [EF] est une corde.
• L’arc de cercle : le morceau du cercle compris entre deux de ses points. → L’arc de cercle GH.
• Le disque : la surface située à l’intérieur du cercle, bord compris. Le cercle correspond uniquement à la ligne qui délimite cette surface. Exemple : on colorie le disque en jaune.

Le réflexe à prendre : avant de tracer, repère le centre et la longueur du rayon, puis ouvre ton compas à cette longueur sur la règle. Le piège principal : quand la consigne donne le diamètre, il faut d’abord le diviser par 2 pour obtenir le rayon.

Touche d’abord un élément dans la colonne de gauche, puis la bonne réponse dans la colonne de droite. Essaie de terminer chaque manche avec le moins d’essais possible !

Dans cette première série, tu suis des programmes de construction ligne par ligne. Prends ta règle, ton compas et tes crayons de couleur : chaque consigne te fait tracer un nouvel élément du cercle.

Exercice 1 : Suis le programme de découverte.

• a. Trace le cercle C de centre O et de rayon 5 cm.
• b. Trace le rayon [OA] du cercle C.
• c. Trace le diamètre [BD] du cercle C.
• d. Place les points E et F sur le cercle.
• e. Colorie en orange la corde [EF].
• f. Place les points G et H sur le cercle.
• g. Colorie en vert l’arc de cercle GH.
• h. Colorie le disque en jaune : le disque est la surface située à l’intérieur du cercle.

Exercice 2 : Suis le programme 1.

• a. Trace le cercle C₁ de centre O et de rayon 4 cm.
• b. Trace le diamètre [AB] du cercle C₁.
• c. Trace le rayon [OC] du cercle C₁.
• d. Trace une corde que tu nommeras [ST].

Exercice 3 : Suis le programme 2.

• a. Trace le cercle C₂ de centre O et de rayon 3 cm.
• b. Trace le diamètre [MN] du cercle C₂.
• c. Trace le cercle C₃ de centre M et de rayon 3 cm.
• d. Trace le cercle C₄ de centre N et de diamètre 6 cm.

Correction de la fiche série 1

Plusieurs réponses sont possibles, l’important est que chaque mesure soit juste et que les points demandés soient bien sur le cercle. La place des points E, F, G, H, S et T peut changer d’une figure à l’autre. Voici ce qu’il faut vérifier :

Exercice 1 : Suis le programme de découverte.

• a. La pointe du compas est en O et l’écartement est de 5 cm.
• b. [OA] mesure 5 cm : le point A est sur le cercle.
• c. [BD] passe par le centre O et mesure 10 cm.
• d. E et F sont sur le cercle, pas à l’intérieur ni à l’extérieur.
• e. Le segment [EF] relie deux points du cercle : c’est une corde, coloriée en orange.
• f. G et H sont sur le cercle.
• g. Seul le morceau du cercle compris entre G et H est colorié en vert, pas un segment.
• h. Toute la surface intérieure est jaune ; le cercle en est le bord.

Exercice 2 : Suis le programme 1.

• a. C₁ a pour centre O et un rayon de 4 cm.
• b. [AB] passe par O et mesure 8 cm.
• c. [OC] mesure 4 cm : C est sur le cercle C₁.
• d. S et T sont sur le cercle C₁ et reliés par un segment.

Exercice 3 : Suis le programme 2.

• a. C₂ a pour centre O et un rayon de 3 cm.
• b. [MN] passe par O et mesure 6 cm.
• c. C₃ a pour centre M et un rayon de 3 cm : il passe par le point O.
• d. Diamètre 6 cm, donc rayon 6 ÷ 2 = 3 cm. C₄ passe lui aussi par O : les cercles C₃ et C₄ se touchent en O.

Dans un second temps, tu n’as plus de programme à suivre : c’est à toi de comprendre quel cercle tracer pour résoudre le problème. Tu vas aussi lire une figure et retrouver le centre de quatre points.

Exercice 1 : Découverte. Observe la carte et réponds.

Sur la carte, 1 km est représenté par 1 cm (échelle : 1/100 000). Les castors vivent sur la rivière dans une zone située à moins de 4 km de Chassat.

• a. Repère sur la carte cette partie de la rivière en la coloriant en bleu.
• b. Les castors ont construit un barrage sur la rivière. Il est situé à 5 km de La Roche. Place l’emplacement de ce barrage sur la rivière.
• c. Il y a une cabane à 3 km de Chassat et à 4 km de Mazet. Indique par un point M l’emplacement de cette cabane.

Exercice 2 : Observe la figure, puis complète les phrases avec un des mots : cercle, rayon, centre, diamètre.

• a. Le point A est sur le …… rouge.
• b. Le point M est le …… du cercle bleu.
• c. Le segment AB est un …… du cercle rouge.
• d. Le segment OB est un …… du cercle rouge.
• e. Le segment MB est un …… du cercle bleu.

Exercice 3 : Quatre de ces points sont sur un même cercle de centre O. Trace ce cercle et nomme ces points.

Les points à étudier sont A, B, C, D, E et F, placés autour du point O sur la fiche.

Correction de la fiche série 2 - Exercices sur le cercle CM1 CM2

Exercice 1 : Découverte. Observe la carte et réponds.

• a. On trace le cercle de centre Chassat et de rayon 4 cm (4 km sur le terrain). La partie de la rivière située à l’intérieur de ce cercle est coloriée en bleu.
• b. On trace le cercle de centre La Roche et de rayon 5 cm. Le barrage se trouve là où ce cercle coupe la rivière, dans la zone bleue des castors.
• c. On trace le cercle de centre Chassat et de rayon 3 cm, puis le cercle de centre Mazet et de rayon 4 cm. La cabane M est au point de rencontre des deux cercles.

Exercice 2 : Observe la figure, puis complète les phrases avec un des mots : cercle, rayon, centre, diamètre.

• a. Le point A est sur le cercle rouge.
• b. Le point M est le centre du cercle bleu.
• c. Le segment AB est un diamètre du cercle rouge.
• d. Le segment OB est un rayon du cercle rouge.
• e. Le segment MB est un rayon du cercle bleu.

Exercice 3 : Quatre de ces points sont sur un même cercle de centre O. Trace ce cercle et nomme ces points.

• a. Avec la règle, on mesure OA, OB, OC, OD, OE et OF.
• b. Les quatre points du cercle sont ceux qui sont à la même distance de O :
• c. On ouvre le compas à cette distance, on pique en O et on trace le cercle : il passe par les quatre points.

Pour finir, un programme de construction qui réunit tout le vocabulaire. Attention aux deux dernières consignes : elles donnent un diamètre, pas un rayon.

Exercice 1 : Suis le programme de construction.

• a. Trace un cercle C₁ de centre O et de rayon 5 cm.
• b. Trace un rayon [OA] du cercle C₁.
• c. Trace un diamètre [BD] du cercle C₁.
• d. Trace une corde [EF] du cercle C₁.
• e. Colorie l’arc de cercle EF.
• f. Trace un cercle C₂ de centre A et de diamètre 6 cm.
• g. Trace un cercle C₃ de centre B et de diamètre 8 cm.

Correction de la fiche série 3

Exercice 1 : Suis le programme de construction.

• a. C₁ a pour centre O et un rayon de 5 cm.
• b. [OA] mesure 5 cm : A est sur C₁.
• c. [BD] passe par O et mesure 10 cm.
• d. E et F sont sur C₁ et reliés par un segment.
• e. On colorie le morceau du cercle entre E et F (en rouge sur la figure), pas la corde.
• f. Diamètre 6 cm, donc rayon 6 ÷ 2 = 3 cm ; on pique en A.
• g. Diamètre 8 cm, donc rayon 8 ÷ 2 = 4 cm ; on pique en B.

Clique sur chaque mot ci-dessous pour ouvrir sa définition, avec un exemple.

Pourquoi le cercle et son vocabulaire sont essentiels en CM1 CM2

Le cercle sert bien au-delà de cette leçon : on utilise le compas pour reporter des longueurs, construire des triangles et, au collège, tracer des médiatrices. En géographie, il permet de lire une carte avec une échelle et de délimiter une zone autour d’un lieu, comme pour les castors. Travailler le cercle entraîne surtout un réflexe précieux : lire chaque mot de la consigne avant d’agir, car « rayon » et « diamètre » ne donnent pas le même tracé.

Quiz interactif sur le cercle

Dix questions. Tu cliques sur ta réponse, elle se colore tout de suite.

FAQ

❓ Comment tracer un cercle vite et proprement ?

Ouvre d’abord ton compas à la bonne longueur en le posant sur ta règle. Pique la pointe sur le centre, tiens le compas par le haut et tourne-le d’un seul geste en l’inclinant légèrement. Pour le cercle C de rayon 5 cm, la pointe va en O et la mine à 5 cm.

❓ Quelle est la différence entre le rayon et le diamètre ?

Le rayon va du centre jusqu’au cercle. Le diamètre traverse tout le cercle en passant par le centre : il est donc deux fois plus long. Dans le programme 1, le rayon [OC] mesure 4 cm et le diamètre [AB] mesure 8 cm.

❓ Quelle est la différence entre le cercle et le disque ?

Le cercle est seulement la ligne, le tour. Le disque est toute la surface à l’intérieur. C’est pour cela qu’on colorie le disque en jaune, alors qu’on repasse le cercle au crayon.

❓ Pourquoi « Trace le cercle C4 de centre N et de diamètre 6 cm » fait-il autant d’erreurs ?

Parce que l’élève a l’habitude de lire un rayon et ouvre son compas de 6 cm. Ici, la consigne donne le diamètre : il faut ouvrir le compas de 3 cm. Le cercle obtenu passe alors par O, ce qui permet de vérifier son tracé.

❓ Comment trouver le diamètre quand on connaît le rayon ?

On multiplie le rayon par 2. Un cercle de rayon 5 cm a un diamètre de 5 × 2 = 10 cm, comme [BD] dans le programme de découverte.

❓ Et dans l’autre sens ?

Pour trouver le rayon à partir du diamètre, on divise par 2. Dans la série 3, le cercle C₃ a un diamètre de 8 cm : son rayon mesure 8 ÷ 2 = 4 cm.

❓ Mon enfant a écrit une autre réponse que la correction, est-ce faux ?

Pas forcément. Dans les programmes de construction, la place des points E, F, G, H, S ou T est libre : sa figure peut être différente et pourtant juste. Vérifiez seulement que les longueurs sont exactes (rayon, diamètre), que les points demandés sont bien sur le cercle et que le diamètre passe par le centre.

❓ À quoi sert le cercle dans la vie réelle ?

À dessiner des roues, des horloges ou des rosaces, mais aussi à délimiter une zone autour d’un lieu : un rayon de livraison, une zone de jeu, ou la partie de rivière où vivent les castors. Dès qu’on dit « à moins de 4 km de… », on pense à un cercle.

❓ Ces exercices conviennent-ils au CM1 et au CM2 ?

Oui. La série 1 convient dès le CM1 pour découvrir le vocabulaire. La série 3, avec ses diamètres à convertir, est idéale en fin de CM1 ou en CM2. La série 2, qui demande de choisir soi-même les cercles à tracer et d’utiliser une échelle, convient surtout au CM2.

Conclusion

Pour réussir les exercices sur le cercle, un seul réflexe : repérer le centre et la longueur du rayon avant de prendre le compas. Avec les 3 séries corrigées, le lexique et le quiz, tu as de quoi tracer, nommer et utiliser un cercle sans te tromper.

Pour aller plus loin, relis la leçon sur le cercle ou parcours toutes mes fiches de géométrie CM1 CM2 et de mathématiques CM1 CM2.

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