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Savoir décomposer des nombres entiers CM1 CM2, c’est comprendre vraiment ce que représente chaque chiffre dans un nombre et c’est une compétence que je travaille dès le début d’année parce qu’elle sert partout : dans les calculs posés, dans les problèmes, dans les conversions.

Dans cet article, tu vas t’entraîner à utiliser la décomposition additive et la décomposition multiplicative, en t’appuyant sur le tableau de numération et la valeur positionnelle. Pour bien réussir ces exercices sur décomposer des nombres entiers CM1 CM2, commence par relire la leçon N1 sur les nombres entiers CM1 CM2.

Pour aller plus loin sur cette notion, retrouve toutes nos ressources Numération CM1 CM2 et sur la page Maths CM1 CM2.

Dans un premier temps, on lira avec le groupe classe le petit résumé situé sur le haut de la fiche. On entamera ensuite les exercices d’application qui seront travaillés individuellement puis corrigés collectivement.

Lire et écrire des nombres entiers

Le premier exercice travaille l’écriture des nombres entiers en lettres. C’est un point d’entrée indispensable : avant de décomposer un nombre, il faut savoir le lire et l’écrire correctement. Rappel essentiel : mille est invariable, cent et vingt s’accordent au pluriel uniquement s’ils terminent le nombre et sont multipliés, et on met un trait d’union entre tous les mots d’un nombre inférieur à un million.

Connaître la valeur positionnelle des chiffres

Le deuxième exercice approfondit la valeur positionnelle : pour chaque nombre, on identifie le chiffre d’un rang précis. Le septième exercice reprend cette compétence de façon ludique. C’est une étape obligatoire avant de décomposer : si on ne sait pas quelle valeur porte chaque chiffre, on ne peut pas écrire une décomposition correcte.

Dans un nombre entier, le chiffre le plus à droite est le chiffre des unités. À sa gauche : les dizaines, les centaines, les unités de mille. L’espace visuel entre les classes aide à s’y retrouver rapidement. Dans ces exercices, on travaille sur des nombres inférieurs à 10 000, soit quatre chiffres maximum.

Décomposer des nombres entiers

Les exercices 3 à 6 travaillent les deux types de décomposition. La décomposition additive consiste à écrire le nombre comme une somme de ses valeurs de position. La décomposition multiplicative traduit chaque valeur en produit. Les deux écritures décrivent le même nombre — elles ont chacune leur utilité selon le contexte.

Pour réussir ces exercices, il faut connaître le tableau de numération et la valeur positionnelle des chiffres. Un nombre peut se décomposer de plusieurs façons : 3 524 = 3 000 + 500 + 20 + 4, mais aussi 3 524 = 352 dizaines + 4 unités, ou encore 3 524 = 35 centaines + 24 unités.

2 639 = 2 000 + 600 + 30 + 9 = (2 x 1 000) + (6 x 100) + (3 x 10) + (9 x 1)

Pour réussir ces exercices, voici les mots clés à bien connaître. La décomposition additive s’écrit comme une somme : 4 582 = 4 000 + 500 + 80 + 2. La décomposition multiplicative s’écrit avec des produits : 4 582 = (4 × 1 000) + (5 × 100) + (8 × 10) + (2 × 1). La valeur positionnelle désigne la valeur d’un chiffre selon sa place dans le nombre. Le tableau de numération est l’outil qui permet de ranger chaque chiffre dans la bonne colonne. La forme développée est une autre façon de nommer la décomposition additive. Enfin, un rang désigne une position précise dans le nombre : le rang des unités, le rang des dizaines, le rang des centaines, le rang des unités de mille.

Voici la fiche d’exercice d’application avec un focus sur la façon de décomposer des nombres entiers :

Correction de la fiche d’exercice d’application pour décomposer des nombres entiers :

Exercice 1

Il est particulièrement essentiel de bien comprendre et d’utiliser avec précision les traits d’union dans la langue française, car ils jouent un rôle fondamental dans la clarté et la cohérence de l’écriture des nombres. En effet, le trait d’union relie les différents éléments d’un nombre pour former une unité logique et grammaticale, ce qui permet d’éviter les erreurs de lecture ou d’interprétation. Ainsi, il est nécessaire de placer un trait d’union entre tous les mots qui composent un nombre inférieur à un million, comme dans « quatre-vingt-trois » ou « deux-cent-quinze » pour lire et écrire des nombres entiers.

Par ailleurs, il faut se souvenir que le mot mille est invariable, c’est-à-dire qu’il ne prend jamais de marque du pluriel, même lorsqu’il est multiplié. À l’inverse, les mots cent et vingt s’accordent au pluriel uniquement lorsqu’ils sont multipliés et situés en fin de nombre, comme dans « quatre-cents » ou « trois-vingts ». Dans tous les autres cas, ils demeurent invariables. Enfin, il convient de prêter une attention particulière aux lettres muettes, souvent sources d’erreurs à l’écrit, car elles peuvent modifier subtilement le sens ou la justesse orthographique d’un mot.

Exercice 2 et 7

Dans un nombre entier, chaque chiffre occupe une place précise qui détermine sa valeur. Le chiffre situé tout à droite est appelé le chiffre des unités : c’est lui qui représente les éléments isolés, ceux que l’on ne peut plus regrouper en dizaines. Juste à sa gauche se trouve le chiffre des dizaines, qui indique combien de groupes de dix contiennent le nombre. En poursuivant encore vers la gauche, on rencontre le chiffre des centaines, qui représente les groupes de cent. Cette organisation, appelée valeur de position, est essentielle pour bien comprendre la structure des nombres et éviter les confusions lors de leur lecture ou de leur écriture.

Le chiffre des unités de mille est également facile à identifier, car il est séparé des autres par un espace qui marque la frontière entre la classe des milliers et celle des unités. Cet espace visuel aide à lire les nombres plus rapidement et à repérer d’un coup d’œil les différentes classes. Dans l’exercice d’aujourd’hui, nous travaillons uniquement sur des nombres inférieurs à 10 000, ce qui signifie qu’ils sont composés d’un maximum de quatre chiffres. Ainsi, le nombre le plus grand que nous pouvons rencontrer est 9 999, et chacun de ses chiffres correspond à une position précise : unités, dizaines, centaines et unités de mille.

Exercice pour décomposer des nombres entiers : 3 – 4 – 5 – 6

On peut décomposer des nombres entiers de façon additive ou multiplicative. Pour décomposer des nombres entiers, il faut bien connaître le tableau de numération et la valeur positionnelle des chiffres.

2 639 = 2 000 + 600 + 30 + 9 = (2 x 1 000) + (6 x 100) + (3 x 10) + (9 x 1)

Lexique à connaître pour décomposer des nombres entiers

Quiz pour décomposer des nombres entiers

Les compétences travaillées pour décomposer des nombres entiers

Questions fréquentes sur la décomposition des nombres entiers CM1 CM2

Quelle est la différence entre décomposition additive et décomposition multiplicative ?

La décomposition additive écrit le nombre comme une somme : 3 524 = 3 000 + 500 + 20 + 4. La décomposition multiplicative traduit chaque terme en produit : 3 524 = (3 × 1 000) + (5 × 100) + (2 × 10) + (4 × 1). En classe, je commence toujours par la décomposition additive parce qu’elle est plus intuitive, puis je passe à la multiplicative une fois que la valeur positionnelle est bien installée.

Pourquoi un même nombre peut-il avoir plusieurs décompositions ?

Parce que les unités de numération sont liées entre elles : 10 unités = 1 dizaine, 10 dizaines = 1 centaine, etc. On peut donc regrouper les chiffres différemment. 3 524 = 3 000 + 500 + 20 + 4, mais aussi = 35 centaines + 24 unités, ou encore = 352 dizaines + 4 unités. Toutes ces écritures sont correctes.

Comment ne pas confondre le chiffre d’un rang et le nombre de ce rang ?

Dans 3 524, le chiffre des centaines est 5 — c’est le symbole à cette position. Mais le nombre de centaines est 35 — c’est combien de paquets de 100 on peut faire avec 3 524. La confusion entre les deux entraîne des erreurs dans la décomposition et dans l’encadrement.

À quoi sert vraiment la décomposition en classe ?

Elle sert dans les calculs posés (on aligne les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines), dans les problèmes de regroupement, et plus tard dans les conversions de mesures. C’est une compétence transversale qui irrigue toute la numération.

Comment aider un élève bloqué sur la décomposition multiplicative ?

Je lui fais d’abord réussir la décomposition additive, puis je lui montre que chaque terme peut s’écrire comme un produit : 3 000 = 3 × 1 000, 500 = 5 × 100, etc. Le passage de l’une à l’autre devient naturel dès qu’on comprend que les deux écritures disent la même chose.

Continuer à travailler les nombres entiers

Ces exercices pour décomposer des nombres entiers CM1 CM2 posent les bases indispensables de toute la numération.

Retiens l’essentiel : la décomposition additive écrit le nombre comme une somme de ses valeurs de position, la décomposition multiplicative traduit chaque valeur en produit, et un même nombre peut toujours se décomposer de plusieurs façons différentes.

Pour aller plus loin, retrouve la sur les nombres entiers CM1 CM2, toutes nos ressources Numération CM1 CM2 et la page Maths CM1 CM2.

Tu peux aussi retrouver des vidéos de correction sur ma chaîne YouTube SOS Cartables !